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[null,"2024-2학기 통계데이터사이언스 세미나"]
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[null,"주차","일정","연사자","주제","상세(초록)"]
[null,1,"10/25 (금)\n14:00-16:00","이광민 교수\n(전남대학교 통계학과)","Bayesian inference of spiked eigenstructure","We consider Bayesian inference on the spiked eigenstructures of high-dimensional covariance matrices; in other words, we are interested in estimating the eigenvalues and corresponding eigenvectors of high-dimensional covariance matrices in which a few eigenvalues are significantly larger than the rest.  We impose an inverse-Wishart prior distribution on the unknown  covariance matrix and derive the posterior distributions of the eigenvalues and eigenvectors by transforming the posterior distribution of the covariance matrix. We justify the proposed method by demonstrating that the posterior distribution of the spiked eigenvalues and corresponding eigenvectors converges to the true parameters under the spiked high-dimensional covariance assumption. Furthermore, we extend the proposed method to Bayesian principal component regression analysis. To achieve this, we reparameterize the principal component regression model as a multivariate Gaussian model with a spiked covariance matrix for the joint vectors of the response and predictors.  Next, we obtain the posterior distribution of the regression coefficients by transforming the inverse-Wishart posterior on the covariance matrix. Compared to existing principal component regression methods, the proposed approach improves the interval estimation of the regression coefficients by accounting for uncertainties in the principal scores. We prove that the derived posterior distribution of the regression coefficients converges to the true parameters, theoretically validating the principal component regression analysis in high-dimensional settings. Simulation studies and real data analysis demonstrate that our proposed method outperforms all existing methods in quantifying uncertainty."]
[null,2,"11/15 (금)\n16:00-18:00","김지수 교수\n(서울대학교 통계학과)","자료의 기하 및 위상 구조의 통계적 추정 및 기계 학습에의 응용","자료의 기하 및 위상 구조는 통계와 기계 학습(machine learning)에서 중요한 역할을 합니다. 기하 구조는 고차원 자료에서 차원을 줄여 차원의 저주(curse of dimensionality)를 극복하는 데 유용합니다. 위상 구조는 자료의 중요한 패턴과 특성을 발견하는 데 기여합니다. 이렇게 자료에서 위상학적인 특성을 추출하는 분석 방법을 포괄적으로 위상 자료 분석(Topological Data Analysis, TDA)이라 하는데, 주요 기법으로는 군집 나무(Cluster Tree)와 Persistent Homology가 있습니다. 군집 나무는 여러 해상도에서 유사한 자료들을 군집화하여 나무 구조로 표현합니다. persistent homology는 자료를 다양한 해상도에서 관측하고 지속성 있게 나타나는 위상 특성을 추려냅니다. 이런 기법들은 자료의 과학적인 정보를 전달해 주기도 하고, 자료의 추가적인 특성으로 학습 문제에 활용할 수도 있습니다. 특히, TDA는 기계 학습(machine learning)을 향상하는 데에 유용함이 입증됐습니다.\n발표의 첫째 부분에서는 자료의 기하 구조를 어떻게 통계적으로 추정하는지 소개합니다. 우선, 다양체(manifold)의 차원을 추정할 때의 미니맥스 위험(minimax risk)을 알아봅니다. 다음으로, reach는 다양체가 얼마나 매끄럽고(smooth) 자기교차(self-intersection)에서 얼마나 먼지 묘사하는 매개변수입니다. 다양체 가정하에서 reach를 추정할 때의 미니맥스 위험을 알아봅니다.\n발표의 둘째 부분에서는 TDA를 어떻게 통계적으로 추정하는지 소개합니다. 자료로부터 TDA를 수행하면 자료 분포의 임의성에 의해 오차가 생기는데, 이를 통계적으로 정량화할 수 있습니다. 우선, 군집 나무의 개념을 살펴보고 통계적 추정이 어떻게 이루어지는지 알아봅니다. 그 후, persistent homology의 개념을 살펴보고, 자료의 임의성에 따른 persistent homology의 불확실성을 신뢰 집합(Confidence Set)으로 정량화하며 유의미한 위상 특성을 선택하는 방법을 살펴봅니다.\n발표의 셋째 부분에서는 TDA를 기계 학습에 어떻게 응용하는지 소개합니다. persistent homology를 기계 학습에 응용하는 데에는 크게 두 가지 방식이 있는데, 하나는 TDA를 특성화(featurize)하여 자료의 특성으로 활용하는 것입니다. Persistent Homology는 수학적으로 복잡한 구조를 지니고 있기 때문에 기계 학습에 바로 적용하기 힘든데, 이를 극복하기 위해 종종 유클리드 벡터나 함수로 변환하여 특성화합니다. 다른 하나는 TDA를 사용하여 자료나 모형을 평가(evaluate)하는 것입니다. 이 발표에선 이런 두 가지 방식에 따라 TDA가 기계 학습에 응용된 사례들을 살펴봅니다."]
[null,3,"11/22 (금)\n16:00-18:00","박성오 교수\n(성신여대 통계학과)","1) Introduction to multiple instance learning \n2) High-dimensional covariance/precision matrix and its applications","Part 1. Introduction to multiple instance learning\n다중 개체 지도 학습(multiple instance supervised learning)이란 전통적인 자료와 다르게 하나의 표본(가방)에 여러 개체에 대한 정보가 담겨있는 특징을 갖는다. 기존 지도 학습에서는 반응 변수와 설명 변수(벡터)가 일대일 대응이지만 다중 개체 지도 학습에서는 일대다 대응이 된다. 즉, 반응 변수는 각 개체 별로 관측되지 않고 표본(가방)마다 유일하게 관측되므로 기존의 지도 학습 방법을 적용할 수 없다. 구체적으로 본 발표에서는 해당 분야 예시 및 자료를 살펴보고 이론적, 방법론적인 측면에서의 선행 결과들을 요약하며 계층적 베이지안 모형의 적용 사례를 다룰 예정이다.\n \nPart 2. High-dimensional covariance/precision matrix and its applications\n두 번째 주제로 고차원 자료의 상관 관계를 설명하는 공분산 행렬 혹은 역공분산 행렬을 다룰 예정이다. 이 행렬은 다변량 절차에 핵심적인 역할을 수행하기에 이를 올바르게 추정하여야 이후 절차의 성공을 보장할 수 있다. 예를 들어 회귀 분석의 Gram matrix, 독립성 검정의 상관계수 행렬, Gaussian graphical model의 precision matrix와 같은 사례들이 있다. 본 발표에서는 결측치가 발생한 자료에서 표본 공분산 행렬을 대체할 수 있는 inverse probability weighting (IPW) 추정량을 설명하고 관련된 이론적 성질에 대해 다루고자 한다. 또한 해당 결과가 언급한 예시의 이론적 성질에 어떻게 적용되는지 살펴볼 예정이다."]
[null,4,"12/6 (금)\n14:00-16:00","김일문 교수\n(연세대학교 응용통계학과)","Permutation Methods for Distribution Testing","Permutation tests are widely used in statistics for controlling type I error when the sample distributions under the null hypothesis remain unchanged by rearrangement. However, beyond basic scenarios, their theoretical properties, particularly regarding power, are not well understood. In the first part of this talk, we introduce a non-asymptotic framework to analyze the minimax power of permutation tests. We apply this framework to two-sample and independence testing using U-statistics to study their minimax performance.\n\nThe second part of the talk shifts focus to local permutation tests for conditional independence testing between two random vectors, X and Y, given Z. This method permutes samples with similar values of Z. Although empirical evidence supports the utility of this approach, its theoretical justification is unclear. We address this gap by establishing conditions under which the local permutation test is valid and attains minimax optimal power, especially for binning-based statistics."]
[null,5,"12/13 (금)\n14:00-16:00","김경원 교수\n(이화여대 통계학과)","Sufficient Graphical Models and Learning Causal Graphs via Sufficient Faithfulness","In the first part, we introduce a sufficient graphical model by applying the recently developed nonlinear sufficient dimension reduction techniques to the evaluation of conditional independence. The graphical model is nonparametric in nature, as  it does not  make distributional assumptions  such as the Gaussian or copula Gaussian assumptions. However, unlike a fully nonparametric graphical model, which relies on the high-dimensional kernel to characterize conditional independence, our graphical model is based on conditional independence given a set of sufficient predictors with a substantially reduced dimension. In this way we avoid  the curse of dimensionality that comes with a high-dimensional kernel. We develop the population-level properties,  convergence rate, and variable selection consistency of our estimate. By simulation comparisons and an analysis of the DREAM 4 Challenge data set, we demonstrate that our method outperforms the existing methods when the Gaussian or copula Gaussian assumptions are violated, and its performance remains excellent in the high-dimensional setting.\n\nIn the second part of the seminar, we introduce a nonparametric methodology for estimating the directed acyclic graph (DAG) using a novel criterion called sufficient faithfulness, which is a dimension reduction mechanism introduced to mitigate the curse of dimensionality that arises when evaluating the conditional independence needed to construct the equivalence classes of the DAG. Our method is nonparametric in nature: it does not impose any specific form of the joint distribution underlying the DAG, but instead relies a linear operator to evaluate the conditional independence. However, a fully nonparametric approach would involve conditioning on a large number of random variables, subjecting it to the curse of dimensionality. To solve this problem, we apply the nonlinear sufficient dimension reduction to  reduce the number of variables before evaluating the conditional independence. We develop an estimator for the DAG, based on a linear operator that characterizes conditional independence, and establish the consistency and convergence rates of this estimator, as well as the uniform consistency of the estimated  Markov equivalence class.  We  introduce a modified PC-algorithm to implement the estimating procedure efficiently whose complexity depends on the sparseness of the underlying true DAG instead of the dimension of the true network.  We demonstrate the effectiveness of our methodology through simulations and a real data analysis."]